Trigonometria

A trigonometria é a parte da matemática que estuda as relações existentes entre os lados e os ângulos dos triângulos.

Note que a trigonometria é utilizada também em outras áreas de estudo, a saber: física, química, biologia, geografia, astronomia, medicina, engenharia, dentre outras.

História da Trigonometria

A história da trigonometria surge na medida em que os astrônomos precisavam calcular o tempo, sendo também muito importante nas pesquisas sobre navegação.

Entretanto, Hiparco de Niceia, (190 a.C.-120 a.C.), astrônomo grego-otomano, foi quem introduziu a Trigonometria nos estudos científicos e por isso, é considerado o fundador ou o Pai da Trigonometria.

Funções Trigonométricas

São as funções relacionadas aos triângulos retângulos (ângulo de 90°) baseadas nas razões existentes entre dois lados em função de um ângulo, formada por dois catetos (oposto e adjacente) e a hipotenusa:

• Seno (Sen): cateto oposto/hipotenusa
• Cosseno (Cos): cateto adjacente/hipotenusa
• Tangente (Tan ou Tg): cateto oposto/cateto adjacente

Círculo Trigonométrico

O círculo trigonométrico ou círculo unitário é usado no estudo das funções trigonométricas: seno, cosseno e tangente.

Teoria Euclidiana

Alguns conceitos importantes da geometria euclidiana nos estudos da trigonometria são:

Lei dos Senos

A Lei dos Senos estabelece que num determinado triângulo, a razão entre o valor de um lado e o seno de seu ângulo oposto, será sempre constante. Dessa forma, para um triângulo ABC de lados a, b, c, a Lei dos Senos é representada pela seguinte fórmula:

Lei dos Cossenos

A Lei dos Cossenos estabelece que em qualquer triângulo, o quadrado de um dos lados, corresponde à soma dos quadrados dos outros dois lados, menos o dobro do produto desses dois lados pelo cosseno do ângulo entre eles. Dessa maneira, sua fórmula é representada da seguinte maneira:

Lei das Tangentes

A Lei das Tangentes estabelece a relação entre as tangentes de dois ângulos de um triângulo e os comprimentos de seus lados opostos. Dessa forma, para um triângulo ABC, de lados a, b, c, e ângulos α, β e γ, opostos a estes três lados, têm-se a expressão:

Teorema de Pitágoras

O Teorema de Pitágoras, criado pelo filósofo e matemático grego, Pitágoras de Samos, (570 a.C. - 495 a.C.), é muito utilizado nos estudos trigonométricos, uma vez que prova que no triângulo retângulo, composto por um ângulo interno de 90° (ângulo reto), a soma dos quadrados de seus catetos corresponde ao quadrado de sua hipotenusa: a² = b² + c²

Curiosidade

O termo "trigonometria", do grego, é a união das palavras trigono (triângulo) e metrein(medidas).